M. 格雷码

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题目背景

翻译自 CSES-2205 题。

长度为 $n$ 的格雷码是一个包含 $2^n$ 个元素的序列，序列的每一个元素都是长度为 $n$ 的二进制串，并且序列中任意两个连续的二进制串只相差一位，即它们的 Hamming 距离为 $1$ 。

你的任务是输出长度为 $n$ 的格雷码。

提示：可以自行百度或者看课件中关于格雷码的详细介绍。

输入一个正整数 $n$ 。

输出 $2^n$ 行，每行都是长度为 $n$ 的二进制串，这 $n$ 行需要是一个有效的格雷码。

你可以输出任何有效的格雷码。

$1\le n \le 16$ 。