题目背景

翻译自 CSES-2229 题。

题目描述

你的任务是计算出 $1, 2, \dots, n$ 的所有排列中，恰好有 $k$ 个逆序对（即元素的顺序不正确）的排列个数。

例如，当 $n = 4$ 且 $k = 3$ 时，有 $6$ 个这样的排列：

[1, 4, 3, 2]
[2, 3, 4, 1]
[2, 4, 1, 3]
[3, 1, 4, 2]
[3, 2, 1, 4]
[4, 1, 2, 3]

输入格式

唯一的输入行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

输出格式

输出一个整数：表示恰好有 $k$ 个逆序对的排列数目，结果需要对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

4 3

6

样例1解释

逆序对是指一个排列中存在的两个元素 $a[i]$ 和 $a[j]$，使得 $i < j$ 且 $a[i] > a[j]$。

说明/提示

$1 \leq n \leq 500$；

$0 \leq k \leq n(n-1)/2$。