题目背景

翻译自 CSES-1747 题。

题目描述

给定一个由 $n$ 个不同整数构成的数组。在每一步中，你可以交换任意两个相邻的值。

你希望将数组转化为金字塔数组。这意味着最终数组必须是先递增再递减的，也可以仅仅是递增或递减。

你需要计算出将数组转化为金字塔数组所需的最小交换次数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示数组的大小。

第二行包含 $n$ 个不同的整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$，表示数组的内容。

输出格式

输出一个整数，表示将数组转化为金字塔数组所需的最小交换次数。

样例

4
2 1 5 3

1

样例1解释

你可以交换数组中的前两个值，得到金字塔数组 [1, 2, 5, 3]。

说明/提示

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$；

$1 \leq x_i \leq 10^9$。