题目背景

翻译自 CSES-1704 题。

题目描述

Syrjälä的网络由 $n$ 台计算机和 $n-1$ 条连接组成。任意两台计算机之间可以进行数据传输。

然而，如果某一条连接断开，某些计算机之间将无法再进行数据传输。你的任务是添加最少数量的新连接，以确保即使某一条连接断开，任意两台计算机之间仍然能够传输数据。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示计算机的数量。计算机编号为 $1, 2, \dots, n$。

接下来有 $n-1$ 行，每行描述一条连接。每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示计算机 $a$ 和计算机 $b$ 之间有一条连接。

输出格式

首先输出一个整数 $k$，表示需要添加的新连接的最小数量。然后输出 $k$ 行，描述每一条新连接。你可以输出任意一个有效的解决方案。

样例

5
1 2
1 3
3 4
3 5

2
2 4
4 5

说明/提示

$3 \leq n \leq 10^5$；

$1 \leq a, b \leq n$。