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题目背景

天空一声惊雷，大地一道裂痕，这是雷暴。

更重要的是，雷暴会毁灭一切。

题目描述

不过，奇妙的事情发生了，在数万年被雷暴暴击的过程中，一块长为 $n$ 宽为 $m$ 的土地中，所有格子被染成了 $k$ 种颜色（不保证每种颜色都出现了）。

小 Z 喜欢正方形。现在，小 Z 想要统计，对于每种颜色，需要能覆盖所有该颜色格子的最小的正方形的面积是多少。

输入格式

第一行，三个正整数 $n,m,k$，表示土地的长、宽，以及颜色的数量。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个数 $a_{i,1},a_{i,2},\cdots,a_{i,m}$，表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子，颜色为 $a_{i,j}$。

输出格式

$k$ 行，每行一个非负整数，表示最小的正方形覆盖面积。

样例 #1

样例输入 #1

3 5 2
1 2 1 2 2
1 1 2 2 2
2 2 2 2 2

样例输出 #1

9
25

样例 #2

样例输入 #2

见下发文件 storm2.in。

该测试点满足 $n,m,k\le 10$。

storm2.in

样例输出 #2

见下发文件 storm2.ans。

storm2.ans

样例 #3

样例输入 #3

见下发文件 storm3.in。

该测试点满足 $k\le 10$。

storm3.in

样例输出 #3

见下发文件 storm3.ans。

storm3.ans

样例 #4

样例输入 #4

见下发文件 storm4.in。

storm4.in

样例输出 #4

见下发文件 storm4.ans。

storm4.ans

提示

样例解释 1：

最优覆盖方式如上。

【数据范围与提示】

对于 $10\%$ 的数据，保证 $n=m=1$；

对于 $20\%$ 的数据，保证 $n=m=2$；

对于 $50\%$ 的数据，保证 $n,m,k\le 10$；

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k=1$；

对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k=2$；

对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $k\le 10$；

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n,m\le 10^3$，$1\le a_{i,j}\le k \le \min\{10^5,nm\}$。